Convertisseur binaire en décimal

La méthode positionnelle

Un nombre binaire est une chaîne de bits, chacun valant une puissance de deux. En lisant de droite à gauche, les positions portent les poids 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 et ainsi de suite – chacune double la précédente. Pour convertir, multipliez chaque bit par son poids de position et additionnez les résultats. Les bits qui valent 0 n'apportent rien, donc en pratique, vous additionnez uniquement les poids là où un 1 apparaît.

Prenez la valeur binaire 1011. En partant de la droite, les bits se trouvent aux positions 0, 1, 2 et 3, avec les poids 1, 2, 4 et 8 :

1 0 1 1
8 4 2 1   ← position weights
8+0+2+1 = 11

Donc 1011 en binaire est égal à 11 en décimal. La même routine s'adapte à n'importe quelle longueur : un octet de 8 bits comporte simplement huit colonnes, la plus à gauche valant 128.

Le raccourci de doublement

Pour les nombres plus longs, il existe une astuce mentale plus rapide qui évite les grandes puissances. Commencez par 0, puis parcourez les bits de gauche à droite : doublez votre total cumulé et ajoutez le bit actuel. Pour 1011 les étapes sont : commencez 0, puis 0×2+1 = 1, puis 1×2+0 = 2, puis 2×2+1 = 5, puis 5×2+1 = 11. Vous obtenez la réponse avec rien de plus difficile que de doubler et d'en ajouter une.

C'est exactement ainsi que le matériel d'un ordinateur évalue une chaîne binaire, et c'est la algorithme que notre convertisseur utilise en interne avec BigInt afin que même les nombres binaires à cent chiffres restent exacts.

Tableau de référence

La dernière ligne mérite d'être mémorisée : huit bits définis font 255, la plus grande valeur qu'un seul octet peut contenir sans signe. C'est pourquoi les canaux de couleur, les octets d'adresse IP et de nombreux registres matériels plafonnent à 255.

Où vous l'utiliserez

• Lecture de la sortie des opérations bit à bit et des masques d'autorisation (par exemple Unix chmod bits).
• Décodage des masques de sous-réseau réseau et conversion des octets IP entre binaire et décimal pointé.
• Interprétation des valeurs des registres du microcontrôleur et des indicateurs de capteur dans les projets intégrés.
• Vérification des réponses dans les cours d'architecture informatique et de logique numérique.

Binaire signé

La conversion de position simple suppose un non signé valeur. Si votre binaire représente un entier signé en complément à deux, le bit de poids fort est un bit de signe : lorsqu'il vaut 1, le nombre est négatif. Pour le lire, retournez chaque bit, ajoutez-en un, convertissez le résultat normalement et ajoutez un signe moins au début - ou collez-le simplement dans le convertisseur avec une largeur de 8/16/32/64 bits sélectionnée et laissez-le gérer le signe pour vous.