Calculateur décimal en fraction

La méthode en trois étapes

Chaque décimale de fin devient une fraction identique. manière. Tout d’abord, comptez combien de chiffres se trouvent après la virgule. Deuxièmement, écrivez tous les chiffres comme numérateur sur un 1 suivi d'autant de zéros. Troisièmement, simplifiez en divisant les deux nombres par leur plus grand diviseur commun.

C'est toute la procédure. Le nombre de zéros au dénominateur correspond toujours au nombre de décimales : dixièmes sur 10, centièmes sur 100, millièmes sur 1000, etc. Le seul vrai travail est la simplification finale, c'est-à-dire qu'une calculatrice vous fait gagner du temps sur les plus grands diviseurs communs.

Conversions courantes qui méritent d'être mémorisées

Une poignée de décimales apparaissent si souvent — dans l'argent, les mesures et les questions de test — qu'il vaut la peine de les connaître à vue :

Remarquez que les huitièmes produisent trois décimales (0,125, 0,375, 0,625, 0,875), tandis que les quartiers en produisent deux. Cette régularité est un moyen rapide de deviner quelle fraction vous regardez avant même de simplifier.

Décimales supérieures à un

Lorsque le nombre a une partie entière, comme 2,5 ou 3,75, vous avez deux itinéraires également valides. Vous pouvez garder le nombre entier de côté et convertir uniquement la partie décimale (2,5 devient 2½) ou vous pouvez placer la chaîne entière sur la puissance dix et la simplifier en une fraction impropre : 2.5 = 25/10 = 5/2. Un nombre mixte se lit plus naturellement dans une recette ; une fraction impropre est plus facile à alimenter en arithmétique ultérieure. Le convertisseur affiche les deux afin que vous puissiez choisir celle dont l'étape suivante a besoin.

Les décimales répétitives sont différentes

L'astuce de la puissance de dix ne fonctionne que pour les décimales qui s'arrêtent. Un nombre décimal répétitif comme 0,3333… ne se termine jamais, donc 3/10, 33/100 et 333/1000 ne sont que des approximations. La réponse exacte vient de la formule décimale récurrente, qui place le bloc répétitif sur une chaîne de neuf :

Si vous collez une longue valeur arrondie telle que 0,3333333 sans marquer la répétition, une calculatrice honnête renvoie 3333333/1 0000000 — techniquement correct pour ce que vous avez tapé. Le passage au mode « fraction la plus proche » indique à l'outil de trouver la fraction la plus simple proche de cette valeur, ce qui récupère le 1/3 prévu.

Lorsqu'il n'y a pas de fraction exacte

Toutes les décimales ne sont pas des fractions déguisées. Les nombres dont les chiffres ne se répètent jamais et ne s'arrêtent jamais – pi, la racine carrée de deux, le nombre d'or – sont irrationnels et ne peuvent pas être écrits sous forme de rapport de nombres entiers. Pour ceux-là, le meilleur qu’une calculatrice puisse offrir est une approximation rationnelle proche, comme 22/7 ou 355/113 pour pi. Le convertisseur est franc à ce sujet : avec un dénominateur borné, il renvoie la fraction simple la plus proche plutôt que de prétendre qu'il en existe une exacte.