Guide · Proportion inverse
Calculateur de proportion inverse
Mis à jour : 21 juin 2026
Certaines quantités tirent les unes contre les autres : à mesure que l'on monte, la d'autres chutes. Ajoutez plus de travailleurs et le travail se terminera plus tôt ; conduisez plus vite et le trajet prend moins de temps. C’est une proportion inverse, et cela nécessite une version différente de la règle de trois. Ce guide montre la formule, la méthode et comment distinguer un problème inverse d'un problème direct.
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Ce que signifie « inversement proportionnel »
Deux quantités sont inversement proportionnelles lorsque leur produit reste constant. Doublez l’une et l’autre moitié ; triple l'un et l'autre tombe à un tiers. La quantité totale de travail, de distance ou de ressources est fixe et vous la répartissez simplement différemment. Sur un graphique, cela trace une courbe (une hyperbole) plutôt qu'une ligne droite — elle ne touche jamais aucun des axes, car aucune des quantités ne peut raisonnablement atteindre zéro tandis que l'autre reste finie.
La formule : x × y = k
Au lieu d'un rapport constant, une proportion inverse a un produit constant :
donc y = k ÷ x
Si 4 travailleurs prennent 6 jours, le travail total est de 4 × 6 = 24 jours-travailleurs. Ce 24 est la constante k. N'importe quel nombre de travailleurs doit toujours totaliser 24 jours-travailleurs, donc 8 travailleurs prennent 24 ÷ 8 = 3 jours.
La règle inverse de trois
Pour un seul inconnu, vous n'avez pas besoin de nommer k. Multipliez sur chaque ligne plutôt qu'en diagonale :
8 travailleurs → x jours
4 × 6 = 8 × x
x = 4 × 6 ÷ 8 = 3 jours
Le mode Inversel’applique automatiquement. Entrez les trois valeurs connues, laissez l'inconnue vide, et cela multiplie la ligne complète et divise par la seule valeur connue dans l'autre ligne.
Exemples classiques de proportions inverses
- Travailleurs et temps— plus de personnes sur la même tâche signifie moins de jours.
- Vitesse et temps de trajet— à une distance fixe, une vitesse plus élevée signifie moins de temps.
- Robinets remplissage d'un réservoir— plus les robinets sont ouverts, plus le temps de remplissage est court.
- Pression et volume d'un gaz— à température constante, presser le volume augmente la pression (loi de Boyle).
- Engrenages— un engrenage plus petit tourne plus vite qu'un engrenage plus grand avec lequel il s'engrène.
Comment distinguer le direct de l'inverse
Le test est à chaque fois le même : imaginez doubler la première quantité, et demandez ce qui devrait logiquement arriver à la seconde. S'il double également, la relation est directe et vous vous multipliez de manière croisée. S'il doit être divisé par deux, c'est l'inverse et vous multipliez sur les lignes. Lire la situation correctement compte plus que l’arithmétique : les nombres sont identiques, mais une mauvaise méthode donne une réponse à l’envers. Une vérification rapide de l'intégrité est utile : dans l'exemple du travailleur, huit travailleurs ne peuvent pas prendreplus longsupérieur à quatre, donc une réponse supérieure à 6 jours indiquerait que vous avez choisi le mauvais type.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la proportion inverse ?
Deux quantités sont inversement proportionnelles lorsque l'une augmente tandis que l'autre diminue afin que leur produit reste constant. Doubler l’un réduit de moitié l’autre : plus de travailleurs, moins de jours.
Quelle est la formule de proportion inverse ?
Il s’agit dex × y = k. D'une paire connue,a × b = c × x, donc x = a × b ÷ c.
En quoi la règle inverse est-elle différente de la règle directe ?
La règle directe se multiplie de manière croisée en diagonale ; la règle inverse se multiplie sur chaque ligne, car le produit de la paire est ce qui reste fixe.