Qu'est-ce que la règle de trois ?

Une définition en une phrase

La règle de trois est une méthode permettant de trouver une valeur inconnue dans une proportion (une déclaration selon laquelle deux rapports sont égaux) en utilisant les trois valeurs que vous connaissez déjà. Si 2 pommes coûtent 3 £, alors la règle de trois vous indique le prix de 5 pommes, car le prix par pomme reste le même. Vous étendez simplement un ratio connu à une nouvelle quantité.

D'où vient le nom

Le « trois » désigne les trois quantités connues avec lesquelles vous commencez. Dans le commerce médiéval et de la Renaissance, cette technique était si essentielle au commerce, aux opérations bancaires et à la conversion entre les monnaies et les unités que les mathématiciens l'ont surnomméeRègle d'orouRègle du commerçant. Les livres de comptes et les manuels d'arithmétique lui consacrent des chapitres entiers, car quiconque achète, vend ou échange des marchandises en a besoin quotidiennement. Le nom a survécu, même si nous utilisons désormais des calculatrices plutôt que des grands livres.

La formule

Écrivez la relation sous forme de deux fractions égales. Siacorrespond àb et ccorrespond à l'inconnux, puis :

Cette dernière ligne représente la méthode entière. Multipliez les deux valeurs diagonalement opposées, puis divisez par la valeur qui partage une ligne ou une colonne avec l'inconnue. Le calculateur ci-dessus vous permet de quittertoutdes quatre cases vides et détermine automatiquement quelle disposition utiliser.

Un exemple concret

Une recette pour 4 personnes nécessite 200 g de farine. Combien de farine pour 6 personnes ? Configurez-le pour que les gens s'alignent avec les gens et les grammes avec les grammes :

Six personnes ont besoin de 300 g. Le rapport grammes/personne (50 g chacun) n'a jamais changé ; la règle de trois vient de l'appliquer à un nouvel effectif.

Direct versus inverse

Toutes les relations n’évoluent pas dans la même direction. Il en existe deux types :

• Direct— les deux quantités augmentent ou diminuent ensemble. Plus de portions, plus de farine. Vous effectuez une multiplication croisée en diagonale.
• Inverse— l'un augmente tandis que l'autre diminue, leur produit est donc constant. Plus de travailleurs, moins de jours. Ici, vous multipliez plutôt sur chaque ligne.

Repérer la situation dans laquelle vous vous trouvez est la seule véritable compétence que la règle des trois exige. Posez-vous la question : si je double la première quantité, la seconde double-t-elle aussi, ou est-elle divisée par deux ? Cette réponse choisit la méthode.

Pourquoi c'est toujours important

Même avec un téléphone dans chaque poche, la règle de trois mérite d'être comprise plutôt que de se fier uniquement à une calculatrice. Il développe un instinct de raisonnement proportionnel – la capacité d’estimer, de vérifier une facture, de mettre à l’échelle une recette, de lire une carte ou de convertir un prix sans panique. C'est également la base sur laquelle reposent les pourcentages, les taux unitaires, la conversion des devises et les dessins à l'échelle. Apprenez-le une fois et une douzaine de problèmes quotidiens se résument en un même mouvement en trois étapes : aligner les nombres, multiplier la diagonale, diviser par le tiers.